통계 - Expectation E(X)

Mean(평균)과 햇갈리는 Expectation(기댓값)에 대한 개념을 정리합니다.

 

 

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Expection(기댓값)

Definition

확률 변수의 기댓값은 각 사건이 벌어졌을 때의 이득과 그 사건이 벌어질 확률을 곱한 것을 전체 사건에 대해 합한 값.

 

이산 확률 변수의 경우

이산 확률 변수 X 의 PMF가 \(P(X=x_{i})=p_i\) 이고 (i=1, 2, ..., n) 일 때,

 

\(E[X]=\sum_{i}^{n}p_{i}x_{i}\)

 

 

연속 확률 변수의 경우

연속 확률 변수 X의 PDF가 f(x)이고 \((\alpha \leq x \leq \beta)\) 일 때,

 

\(E[X]=\int_{\alpha}^{\beta}xf(x)dx\)

 

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Mean 과 Expectation

Characteristic

Mean(평균)은 전체 값의 합을 갯수로 나는 값. ('확률'이라는 개념이 없음.)

 

Expectation(기댓값)은 '확률적인 사건'에 대해서 어떤 사건이 일어날 것에 대해 기대되는 값.

 

일반적으로 Mean과 Expectation은 같은 값을 가짐.

 

확률 개념이 들어가는 통계에서는, Mean 대신 Expectation 이라는 표현을 사용한다.

 

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Reference

 

ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B8%B0%EB%8C%93%EA%B0%92

blog.daum.net/rhaoslikesan/293

m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=minsung2e&logNo=50181403130&proxyReferer=https:%2F%2Fwww.google.com%2F